抛物线焦点弦公式

　　几何领域的抛物线焦点弦弦长公式

　　定义：如果一条倾斜角为α的直线过抛物线焦点F，并交抛物线于A。B两点，则AB的长度为2P/（sinα）2（即2P除以sinα的平方）

　　推导过程：设两交点A（X1，Y1）B（X2，Y2）

　　(y2-y1)/(x2-x1)=tanα

　　|AB|=√[(y2-y1)^2+(x2-x1)^2]=√[(tanα^2+1)(x2-x1)^2]

　　设直线l为y=tanαx+b且过点（p/2，0)

　　即直线为y=tanαx-ptanα/2

　　联立得到tanα^2x^2-(tanα^2+2)px+p^2tanα^2/4=0

　　那么(x2-x1)^2

　　=(x2+x1)^2-4x1x2

　　=((tanα^2+2)p/tanα^2)^2-4*(p^2tanα^2/4)/tanα^2

　　=4p^2(tanα^2+1)/tanα^4

　　那么|AB|=√[(tanα^2+1)(x2-x1)^2]=2p(tanα^2+1)/tanα^2=2p/(sinα)2