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1\n求和公式是什么

2022-01-24 19:14:03

  1\n求和公式是:Sn=1+1/2+1/3+...+1/n,Sn是调和级数,也是一个发散级数,它没有通项公式。但它可以用一些公式去逼近它的和,如有1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1),当n很大时,它们之间的差就非常小,这时就可以近似用ln(n+1)来代替。由x>ln(x+1)(x>0),这可以利用导数证明,略。然后取x=1/n,所以1/n>ln(1/n+1)=ln(n+1)-lnn,然后由1/n>ln(n+1)-lnn进行累加,就可得1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1)。

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