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杨辉三角的规律

2022-01-24 22:26:30

  杨辉三角的规律:

  1、每个数等于它上方两数之和。

  2、每行数字左右对称,由1开始逐渐变大。

  3、第n行的数字有n项。

  4、第n行的m个数可表示为C(n-1,m-1),即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

  5、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等,为组合数性质之一。

  6、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和,这也是组合数的性质之一。即C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

  7、(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

  8、将第2n+1行第1个数,跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线,这些数的和是第4n+1个斐波那契数;将第2n行第2个数(n>1),跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。

  9、将第n行的各数值,分别乘以10的列数m-1次方,然后把这些数值相加的和等于11的n-1次方。

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