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等比数列的前n项和公式

2021-10-31 08:48:06

  等比数列前n项和公式:Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

  推导如下:

  因为an=a1q^(n-1)

  所以Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)(1)

  qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n(2)

  (1)-(2)注意(1)式的第一项不变。把(1)式的第二项减去(2)式的第一项。把(1)式的第三项减去(2)式的第二项。以此类推,把(1)式的第n项减去(2)式的第n-1项。(2)式的第n项不变,

  得到(1-q)Sn=a1(1-q^n),即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

  

(DengBiShuLieDeQiannXiangHeGongShi)

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