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解集的两种表示方法

2024-10-01 14:05:44

  1. 列举法:

   当解集为有限个元素时,可以将解集中的每一个元素一一列举出来,元素之间用逗号隔开,最后将整个解集用花括号括起来。

   例如:解集为$\{1, 2, 3\}$,表示解集中的元素有1、2、3。

  2. 描述法:

   当解集中的元素个数较多,或解集具有某种规律时,可以使用描述法来表示。描述法通常包括两部分:一是代表解集中元素的符号(如$x$),二是满足条件的表达式(用集合符号表示)。

   例如:解集为$\{x | x > 0\}$,表示解集中的元素是所有大于0的实数。

  3. 区间法(特别用于实数解集):

   当解集中的元素是连续的一段或几段实数时,可以使用区间法来表示。区间法包括闭区间(如$[a, b]$)、开区间(如$(a, b)$)、半开半闭区间(如$[a, b)$或$(a, b]$)以及无穷区间(如$(-\infty, a]$或$[a, +\infty)$)。

   例如:解集为$[1, 3]$,表示解集中的元素是所有在1和3之间(包括1和3)的实数;解集为$(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$,表示解集中的元素是所有不等于0的实数。

(LiangChong)

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