闭集是指一个集合中包含所有的极限点，也就是说，对于该集合中的任意一个序列，如果该序列的极限点也在该集合中，则该集合是一个闭集。而完备集是指一个度量空间中的任意柯西序列都有极限点存在于该度量空间中，也就是说，每个柯西序列都收敛于度量空间中的一个点。两者的区别在于闭集是关于集合本身的性质，而完备集是关于度量空间的性质。
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